OpenAI løste et matematikproblem til en million dollar på 88 timer — og startede strid om æren

Et AI-system udviklet af OpenAI har frembragt et formelt, maskinverificeret bevis, der løser et af matematikkens syv Millennium Prize Problems – Navier-Stokes-ligningerne, et sæt differentialligninger, der beskriver, hvordan væsker med friktion bevæger sig gennem rummet. Resultatet afslutter et problem, der officielt har været åbent i mere end to årtier, med en præmie på 1 million dollar, og uformelt uløst siden ligningerne først blev nedskrevet for næsten to århundreder siden.

Navier-Stokes-ligningerne er ikke abstrakte kuriositeter. De ligger til grund for fysikken i stort set enhver væske: hvordan vejrmønstre dannes, hvordan blod bevæger sig gennem en arterie, hvordan en flyvinge genererer løft, hvordan vand hvirvler over en flodbund. Det, matematikere ikke kunne afgøre, var, om disse ligninger altid producerer ordnede løsninger – eller om de kan nå et punkt, hvor matematikken bryder helt sammen, og genererer det, matematikere kalder en singularitet: en værdi, der spiraler mod uendelig. Clay Mathematics Institute tilbød 1 million dollar til den, der kunne besvare det spørgsmål endegyldigt.

OpenAIs svar er den anden mulighed – ligningerne kan bryde sammen. Virksomheden indsatte omkring 10.000 autonome AI-agenter, der udvekslede cirka fem millioner beskeder over 88 timer, og i fællesskab konstruerede et bevis for, at singulariteter kan opstå i de tredimensionelle Navier-Stokes-ligninger. Beviset blev derefter verificeret ved hjælp af Lean, en formel bevisassistent, der kontrollerer matematiske argumenter trin for trin, og dermed fjerner muligheden for menneskelige fejl i verifikationsprocessen. Beregningen kostede flere millioner dollar.

Løsningen er stringent efter formelle verifikationsstandarder. Men stringens er ikke det samme som forfatterskab, og det er den skelnen, der gør historien omstridt. De analytiske teknikker, der ligger i kernen af beviset, blev ikke udviklet af en AI, men af Diego Córdoba, matematiker ved Institute of Mathematical Sciences i Madrid, og Luis Martínez-Zoroa, en nyuddannet ph.d., der arbejder i Córdobas gruppe. Charles Fefferman fra Princeton, en af verdens førende eksperter på problemet, sagde klart, at de sande intellektuelle helte bag gennembruddet er disse to forskere. Tristan Buckmaster, matematiker ved New York University, der ledede et konkurrerende team, som nåede lignende konklusioner om relaterede problemer, argumenterede for, at Martínez-Zoroa fortjener en Fields Medal – den højeste ære inden for matematik – for det underliggende kreative arbejde.

Det, OpenAIs agenter gjorde, var at tage disse menneskeudviklede ideer og udføre den formelle verifikation i en skala og hastighed, som intet menneskeligt team kunne matche. Om det udgør at løse problemet, afhænger af, hvad løsning betyder. Overskriftversionen – AI besejrer et næsten to århundreder gammelt matematisk mysterium – er ikke forkert. Den udelader dog de mennesker, der genererede kerneindsigten. OpenAIs meddelelse fremhævede AI-agenterne; Córdoba og Martínez-Zoroa fik en fodnote. Den asymmetri har skabt betydelig modstand fra matematikersamfundet.

Det er også værd at bemærke, hvad resultatet ikke ændrer i praksis. De singulariteter, der er identificeret i beviset, eksisterer i en idealiseret matematisk verden, hvor væsker er kontinuerte. Virkelige væsker består af diskrete molekyler; ligningerne er en tilnærmelse af fysisk virkelighed, ikke en direkte beskrivelse af den. At finde en matematisk eksplosion betyder ikke, at nogen virkelig væske nogen steder pludselig vil accelerere til uendelig hastighed. Ingeniørmodellerne, som piloter, meteorologer og kardiologer stoler på, er upåvirkede.

Clay Mathematics Institute har endnu ikke officielt tildelt præmien på 1 million dollar. En formel menneskelig gennemgang – der verificerer, at det, der blev bevist, er præcis, hvad problemet bad om – afventer stadig. Instituttet anvender strenge kriterier; det tidligere Millennium Problem, der blev løst, Poincaré-formodningen, krævede tre års fællesskabsgennemgang, før nogen præmie blev bekræftet. Om Córdoba og Martínez-Zoroa får formel anerkendelse, og hvordan de 1 million dollar kan fordeles mellem en virksomhed og de mennesker, hvis matematiske ideer gjorde beviset muligt, er spørgsmål, instituttet endnu ikke har besvaret.

Tags: kunstig intelligens, OpenAI, matematik, Millenniumprisen, Navier-Stokes ligninger